2016/02/23

精準預測之貝式定理


精準預測之貝式定理
貝耶斯和拉普拉斯在18世紀就相當了解機率、預測與科學進步密切關係,他們主張用數學和哲學的方式表達─我們如何認識這個宇宙:用趨近法認識宇宙,隨著我們收集證據越多,我們越來越接近真理。
貝式定理
定理最基本形式只是一組代數表達式,有三個已經變項,一個未知變項。貝式定理與條件機率有關,這個定理告訴我們如果某些事件發生之後,某個理論或假設為真的機率有多少。
條件你發現了                  
假設              的機率有多少。
首先要先知道或評估三個數量:
(1)     假設為真的條件,評估這樣機率是多少→y
(2)     假設為偽的條件,評估這樣機率是多少→z
(3)     最重要的,先驗機率或單純稱為先驗:在開始檢視證據之前就要建立你的先驗機率→x



然而,貝式定理背後概念不是要我們只要更新一次機率的估計就好。而是隨著我們看到新的證據出現,就應該不斷這樣估算。
以股市為例
條件我發現了  年節有助於網購 
假設  網家(PCHOME)股票上漲  的機率有多少。
首先要先知道或評估三個數量:
(1)     假設網家(PCHOME)股票上漲為真的條件,評估這樣機率是0.4y
(2)     假設網家(PCHOME)股票上漲為偽的條件,評估這樣機率是0.45z
(3)     先驗機率:在開始檢視證據之前就要建立你的先驗機率→x=0.5

就經驗而言,我們都有信念和偏見,是我們的經驗、價值觀、知識,或許還有政治或專業理念之間的結合而建立起來的。貝式學派觀點中特色之一是,明白承認我們都有先驗的信念,會影響我們如何詮釋新的證據,從而我們如何對周遭世界的改變做反應,做了很棒的敘述。
條件我又發現了  105/2/3網家(PCHOME)股票是跌 
假設  網家(PCHOME)股票上漲  的機率有多少。
首先要先知道或評估三個數量:
(4)     假設網家(PCHOME)股票上漲為真的條件,評估這樣機率是0.4y
(5)     假設網家(PCHOME)股票上漲為偽的條件,評估這樣機率是0.45z
(6)     先驗機率:在開始檢視證據之前就要建立你的先驗機率→x=0.47

所以我修正對網家(PCHOME)股票上漲機率就下降至44%,然而,貝式定理確實要求我們要用機率來看待這個世界,就算是談到我們不願意認為是機率問題的事情也是一樣,這定裡沒有要求我們採取立場,去認為這個世界本質上、形而上是不確定的,貝式定理處理的是認識論上的不確定─我們知識的限制。

預測是我們衡量進度標竿,我們或許永遠沒有辦法百分之百確定知道真理,但是做正確的預測,就是確定我們有沒有更接近的方法。在許多行業中,表達不確定性會被誤以為是承認弱點,所以一開始做這些機率估計時候,可能很差,不過這些估計只是個起點,當你碰上新資訊的時候,貝式定理會要你修正、改進這些數字。
我們大腦處理資訊是用趨近法的方式,這比較不是種經驗上的事實,而是種生物上的必然:我們感知到的輸入資訊,比我們能用意識考量的多得太多,我們就將資訊分解成規律和模式,來處理這個問題,所以貝式鼓勵我們,對自己衡量新資訊的方式要自我要求,要是我們想法值得,我們應該願意建立可以證偽假設,用這些想法來提出預測,檢驗它們,經常檢驗你的想法,就越快開始去避開這些問題,從你的錯誤中學習。
從雜訊中分辨出訊號需要科學知識,也需要自知,平靜接受我們不能預測的事,勇敢預測我們能預測的事,睿智看出差異何在。
資料來源:以上資料節錄精準預測。

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