精準預測之貝式定理

精準預測之貝式定理

貝耶斯和拉普拉斯在18世紀就相當了解機率、預測與科學進步密切關係，他們主張用數學和哲學的方式表達─我們如何認識這個宇宙：用趨近法認識宇宙，隨著我們收集證據越多，我們越來越接近真理。

貝式定理

定理最基本形式只是一組代數表達式，有三個已經變項，一個未知變項。貝式定理與條件機率有關，這個定理告訴我們如果某些事件發生之後，某個理論或假設為真的機率有多少。

條件你發現了                   ，

假設              的機率有多少。

首先要先知道或評估三個數量：

(1)     假設為真的條件，評估這樣機率是多少→y。

(2)     假設為偽的條件，評估這樣機率是多少→z。

(3)     最重要的，先驗機率或單純稱為先驗：在開始檢視證據之前就要建立你的先驗機率→x。

然而，貝式定理背後概念不是要我們只要更新一次機率的估計就好。而是隨著我們看到新的證據出現，就應該不斷這樣估算。

以股市為例

條件我發現了  年節有助於網購  ，

假設  網家(PCHOME)股票上漲  的機率有多少。

首先要先知道或評估三個數量：

(1)     假設網家(PCHOME)股票上漲為真的條件，評估這樣機率是0.4→y。

(2)     假設網家(PCHOME)股票上漲為偽的條件，評估這樣機率是0.45→z。

(3)     先驗機率：在開始檢視證據之前就要建立你的先驗機率→x=0.5。

就經驗而言，我們都有信念和偏見，是我們的經驗、價值觀、知識，或許還有政治或專業理念之間的結合而建立起來的。貝式學派觀點中特色之一是，明白承認我們都有先驗的信念，會影響我們如何詮釋新的證據，從而我們如何對周遭世界的改變做反應，做了很棒的敘述。

條件我又發現了  105/2/3網家(PCHOME)股票是跌  ，

假設  網家(PCHOME)股票上漲  的機率有多少。

首先要先知道或評估三個數量：

(4)     假設網家(PCHOME)股票上漲為真的條件，評估這樣機率是0.4→y。

(5)     假設網家(PCHOME)股票上漲為偽的條件，評估這樣機率是0.45→z。

(6)     先驗機率：在開始檢視證據之前就要建立你的先驗機率→x=0.47。

所以我修正對網家(PCHOME)股票上漲機率就下降至44%，然而，貝式定理確實要求我們要用機率來看待這個世界，就算是談到我們不願意認為是機率問題的事情也是一樣，這定裡沒有要求我們採取立場，去認為這個世界本質上、形而上是不確定的，貝式定理處理的是認識論上的不確定─我們知識的限制。

預測是我們衡量進度標竿，我們或許永遠沒有辦法百分之百確定知道真理，但是做正確的預測，就是確定我們有沒有更接近的方法。在許多行業中，表達不確定性會被誤以為是承認弱點，所以一開始做這些機率估計時候，可能很差，不過這些估計只是個起點，當你碰上新資訊的時候，貝式定理會要你修正、改進這些數字。

我們大腦處理資訊是用趨近法的方式，這比較不是種經驗上的事實，而是種生物上的必然：我們感知到的輸入資訊，比我們能用意識考量的多得太多，我們就將資訊分解成規律和模式，來處理這個問題，所以貝式鼓勵我們，對自己衡量新資訊的方式要自我要求，要是我們想法值得，我們應該願意建立可以證偽假設，用這些想法來提出預測，檢驗它們，經常檢驗你的想法，就越快開始去避開這些問題，從你的錯誤中學習。

從雜訊中分辨出訊號需要科學知識，也需要自知，平靜接受我們不能預測的事，勇敢預測我們能預測的事，睿智看出差異何在。

資料來源：以上資料節錄精準預測。